Aljabar boolean merupakan aljabar yang berhubungan dengan variabel-variabel biner dan operasi-operasi logik. Variabel-variabel diperlihatkan dengan huruf-huruf alfabet, dan tiga operasi dasar dengan AND, OR dan NOT (komplemen). Fungsi boolean terdiri dari variabel-variabel biner yang menunjukkan fungsi, suatu tanda sama dengan, dan suatu ekspresi aljabar yang dibentuk dengan menggunakan variabel-variabel biner, konstanta-konstanta 0 dan 1, simbol-simbol operasi logik, dan tanda kurung.
Suatu fungsi boolean bisa dinyatakan dalam tabel kebenaran. Suatu tabel kebenaran untuk fungsi boolean merupakan daftar semua kombinasi angka-angka biner 0 dan 1 yang diberikan ke variabel-variabel biner dan daftar yang memperlihatkan nilai fungsi untuk masing-masing kombinasi biner. Aljabar boolean mempunyai 2 fungsi berbeda yang saling berhubungan. Dalam arti luas, aljabar boolean berarti suatu jenis simbol-simbol yang ditemukan oleh George Boole untuk memanipulasi nilai-nilai kebenaran logika secara aljabar.
Dalam hal ini aljabar boolean cocok untuk diaplikasikan dalam komputer. Disisi lain, aljabar boolean juga merupakan suatu struktur aljabar yang operasi-operasinya memenuhi aturan tertentu.
DALIL BOOLEAN ;
1. X=0 ATAU X=1
2. 0 . 0 = 0
3. 1 + 1 = 1
4. 0 + 0 = 0
5. 1 . 1 = 1
6. 1 . 0 = 0 . 1 = 0
7. 1 + 0 = 0 + 1 = 0
TEOREMA BOOLEAN
1. HK. KOMUTATIF
A + B = B + A
A . B = B . A
2. HK. ASSOSIATIF
(A+B)+C = A+(B+C)
(A.B) . C = A . (B.C)
3. HK. DISTRIBUTIF
A . (B+C) = A.B + A.C
A + (B.C) = (A+B) . (A+C)
4. HK. NEGASI
( A‟ ) = A‟
(A‟)‟ = A
5. HK. ABRSORPSI
A+ A.B = A
A.(A+B) = A
6. HK. IDENTITAS
A + A = A
A . A = A
7. DE MORGAN‟S
( A+ B )‟ = A‟ . B‟
( A . B )‟ = A‟ + B‟
CONTOH :
1. A + A . B‟ + A‟ . B = A . ( 1 + B‟ ) + A‟ . B
= A . 1 + A‟ . B
= A + A‟ . B
= A + B
2. Rangkaian berikut L
X = (A.B)‟ . B = (A‟ + B‟) . B
= A‟.B
Atau
