Untuk mengatasi rasa bosan seperti yang dijelaskan di atas maka Maxwell memperkenalkan suatu metoda yang disebutnya sebagai metoda arus-arus loop (current-loop) untuk menyelesaikan permasalahan jaringan listrik yang rumit. Dalam metode ini Maxwell mengembangkan aturan-aturan yang telah dikemukaan oleh Kirchoff dalam Hukum Kirchoff tegangan dan menerapkanya melalui loop-loop yang yang dibentuk pada rangkaian yang bersangkutan.
Dengan menerapkan arah arus loop maka arah arus pada setiap cabang resistor secara otomatis dapat mengikuti arah loop tersebut. Sehingga kita tidak perlu memperkirakan lagi secara khusus arah arus setiap cabang. Berikut ini diberikan contoh aplikasinya.
Gambar 4.6 Sirkit Paralel 3 loop
Dari gambar diketahui suatu rangkaian listrik yang terdiri dari dua buah sumber tegangan (betere) U1 dan U2 dan lima buah resistor R1, R2, R3, R4 dan R5 yang tersambung secara seri dan parallel. Untuk menyelesaikan masalah ini, maka Maxwell membuat perkiraan arus loop sebanyak tiga buah loop dengan arah arus searah jarum jam, yaitu loop pertama dengan arus I1, loop kedua dengan arus I2 dan loop ketiga dengan arus I3 .
Dengan arus loop ini kita akan mudah menentukan arus pada setiap cabangnya. Misalnya : arus pada R1 adalah I1, pada R4 adalah I1 – I2, pada R2 adalah I2, pada R5 adalah I2 – I3 dan pada R3 adalah I3.
Dengan menerapkan hukum tegangan dari Kirchoff kepada ketiga loop tersebut maka kita dapatka :
Loop I
U1 – I1.R1 – ( I1 – I2 ).R4 = 0
I1 ( R1 + R4 ) – I2. R4 – U1 = 0
Loop II
-I2.R2 – ( I2 – I3 ). R5 –( I2 – I1 ).R4 = 0
I1.R4 – I2. ( R2 + R4 + R5 ) + I3.R5 = 0
Loop III
– I3.R3 – U2 – ( I3 – I2).R5 = 0
I2.R5 – I3 ( R3 + R5 ) – U2 = 0
Dengan menyelesaikan ketiga persamaan loop tersebut akan kita dapatkan semua arus cabang yang ada pada rangkaian tersebut.
Arus Mata Jala dan Matriks
Persamaan simultan n dari sebuah jaringan mata jala dapat dituliskan dalam bentuk matriks. Elemen-elemen matriks dapat digunakan dalam bentuk umum sebagai berikut :
Bila kita terapkan ke contoh aplikasi metoda loop dari Maxwell di atas maka kita dapatkan sebagai berikut :
Elemen R11 (baris 1, kolom 1) adalah jumlah dari semua tahanan di mana arus mata jala I1 melewatinya yakni R1 dan R4. Dengan cara yang sama, elemen R22 (baris 2, kolom 2) dan R23 (baris 2, kolom 3) adalah jumlah dari semua tahanan di mana arus I2 dan I3 melewatinya.
Elemen R12 (baris 1, kolom2) adalah jumlah dari semua tahanan di mana arus mata jala I1 dan I2 melewatinya. Tanda R12 adalah positif jika kedua arus dalam arah yang sama melalui masing-masing tahanan dan negatif bila mereka dalam arah yang berlawanan.